махать, машу, машешь и (разг.) -аю, -аешь; несов., чем. Делать  взмахи,
движения по воздуху чем-н. М. веткой. М. платкам. М. рукой кому-н. (подавать
знак рукой).  II однокр. махнуть, -ну,  -нешь.  * 
Махнуть  рукой на кого-что
(разг.)  - перестать  заниматься,  
интересоваться  кем-чем-н.,  убедившись в
бесполезности своих усилий. II сущ. 
махание, -я, ср.