сборник словарей: Ефремовой, Ожегова, Шведовой.

заснуться

значения слова заснуться в толковых словарях русского языка:
заснуться

сов. разг.
безл. О возможности заснуть.
Ефремова Т.Ф. Толковый словарь русского языка.
значения слов в толковых словарях русского языка