значения слова побеспокоиться в толковых словарях русского языка:
“
побеспокоиться - проявить беспокойство, заботу в отношении кого-чего-нибудь
Толковый словарь Ожегова.
“
побеспокоиться
сов. 1) а) Побеспокоить себя, проявить беспокойство; позаботиться. б) Потревожиться, нарушить свой покой. 2) В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.